Question

若点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=

-

17

4

．

Answer 1

分析：利用点到直线的距离公式求出m，结合点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，判断m的符号．

解答：解：∵点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为5，
∴d=

|4m-3×3+1|

42+(-3)2

=

|4m-8|

5

=5，解得m=-

17

4

或

33

4

．
又∵P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，
∴2m+3＜3，即m＜0，
∴m=-

17

4

．
故答案为：-

17

4

．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及一元二次不等式表示平面区域的应用，综合性较强．