Question

【题目】已知函数， ．

（）求函数的单调区间．

（）若对任意， ， 恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（）单调增区间为，单调减区间和．（）．

【解析】试题分析：(1)求出函数的导数,解不等式,求出函数的单调区间即可;

(2)问题等价于“对于任意， 恒成立”．分， 讨论函数的单调性求出a的范围即可.

试题解析：（）．

令，则，令，则或．

故函数的单调增区间为，单调减区间和．

（）依题意，“对于任意， ， 恒成立”等价于“对于任意， 恒成立”．

由（）知，函数在上单调递增，在上单调递减．

∵， ，∴函数的最小值为，

∴．

∵，∴．

∵，令，得， ．

①当，即时，当时， ，函数在上单调递增，

∴函数．

由得， ，

∴．

②当，即时， 时， 时， ，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，

∴．

由得， ，

∴．

综上所述， 的取值范围是．