题目内容

在锐角△ABC中，
3
sinA=cosA+1
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．
（1）由题意：
3
sinA-cosA=2sin（A-
π
6
）=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∵0＜A＜
π
2
，∴-
π
6
＜A-
π
6
＜
π
3
，
∴A-
π
6
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）由（1）知：cosA=
1
2
，
∴cos2B+4cosAsinB=1-2sin2B+2sinB=-2（sinB-
1
2
）2+
3
2
，
∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=
2π
3
，即C=
2π
3
-B＜
π
2
，
∴
π
6
＜B＜
π
2
，
∴
1
2
＜sinB＜1，
∴1＜cos2B+2sinB＜
3
2
，
则cos2B+4cosAsinB的取值范围为（1，
3
2
）．
练习册系列答案
相关题目
（2013•浙江模拟）在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，且满足sin2A=sin(
π
3
+B)•sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（b＜c）．
（2012•安徽模拟）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
3
a=2csinA．
（1）求角C；
（2）若c=2，△ABC 的面积为
3
，求a，b的值．
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）当
m
∥
n
时，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）设函数f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的单调增区间；
（3）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin（A+B），对于（2）中的函数f（x），求f（B+
π
8
）的取值范围．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．
已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，
1+cos
x
2
2
）
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
π
3
+x）的值；
（2）记f（x）=
m
•
n
，在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

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