题目内容
在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为 ．
【答案】分析：可设等边△ABC的边长为2，依题意可求得椭圆中的长半轴a，短板轴b，从而可求得答案．
解答：解：设等边△ABC的边长为2，
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴2c=2，c=1，
tan60°=
=
，
∴b=
．
∴a2=b2+c2=3+1=4，
∴a=2，
∴该椭圆的离心率e=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得椭圆中的长半轴a，短板轴b是关键，属于中档题．
解答：解：设等边△ABC的边长为2，
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴2c=2，c=1，
tan60°=
=，∴b=
．∴a2=b2+c2=3+1=4，
∴a=2，
∴该椭圆的离心率e=
=．故答案为：
．点评：本题考查椭圆的简单性质，求得椭圆中的长半轴a，短板轴b是关键，属于中档题．
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