Question

如图，在△ABC中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，且A=30°，．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）先计算sinB，再利用和角的余弦公式，即可求得结论；
（2）利用正弦定理计算b，利用余弦定理计算c，进而利用三角形的面积公式，即可求得结论．
解答：解：（1）由于，则，
又A=30°，故cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosA•cosB+sinA•sinB
故=
（2）由正弦定理得，即，即AC=6
又由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，即，即，
解得，又，则c＞a=5，故
从而
点评：本题考查利用正弦、余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，属于中档题．