Question

19．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=1+cos2α}\end{array}\right.$（α为参数），则曲线C的普通方程是y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]．

Answer 1

分析 由y=1+cos2α=2cos²α，x=2cosα，能求出曲线C的普通方程．

解答 解：∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=1+cos2α}\end{array}\right.$（α为参数），cosα∈[-1，1]，cos2α∈[-1，1]，
∴y=1+cos2α=2cos²α=$\frac{1}{2}（2cosα）^{2}$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]，
∴曲线C的普通方程是y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]．
故答案为：y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，x∈[-2，2]．

点评 本题考查曲线的普通方程的求法，解题时要认真审题，注意余弦二倍角公式的合理运用，注意自变量的取值范围的确定．