Question

（选修4-5：不等式选讲）若a，b，c∈R⁺，求证：

b2

a

+

c2

b

+

a2

c

≥c

b a

+a

c b

+b

a c

．

Answer 1

分析：由a，b，c∈R⁺，

b2

a

+

c2

b

≥2

b2 a • c2 b

=2c

b a

，利用不等式的性质，利用综合法，即可证得结论．

解答：解：∵a，b，c∈R⁺，所以

b2

a

+

c2

b

≥2

b2 a • c2 b

=2c

b a

，

b2

a

+

a2

c

≥2

b2 a • a2 c

=2b

a c

c2

b

+

a2

c

≥2

c2 b • a2 c

=2a

c b

三式相加可得2(

b2

a

+

c2

b

+

a2

c

)≥2(c

b a

+a

c b

+b

a c

)
即

b2

a

+

c2

b

+

a2

c

≥c

b a

+a

c b

+b

a c

．成立．

点评：本题考查的知识点是不等式的证明，其中分析不等式两边的形式，观察联想重要不等号，而采用综合法是解答本题的关键．