题目内容

棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上,则这个球的体积是_________________.

解析:易知球的直径2R=a.

    所以R=a.所以V=R3=a3.

答案:a3

练习册系列答案
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（2009•上海模拟）如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为
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a3．其中正确的结论是
①②⑤
①②⑤
．（要求填上所有正确结论的序号）
若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R的关系是（　　）
取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2;⑤体积为a3.

以上结论正确的是_____________.(要求填上所有正确结论的序号)

在一个木制的边长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图).

(1)求所有小正方体的表面积之和;

(2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之积;

(3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

如图，A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为a3．其中正确的结论是    ．（要求填上所有正确结论的序号）

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