题目内容
数列{an}中，S1=1，S2=2，S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0（n≥2），求数列的通项an以及数列前n项和Sn．
解：∵数列{an}中，S1=1，S2=2，S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0（n≥2），
∴a1=1，a2=1，
且 S n+1﹣S n﹣2 S n+2 S n﹣1=0（n∈N*且n≥2），
即（S n+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣S n﹣1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a n+1=2an（n∈N*且n≥2），
故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．
数列{an}的通项公式为 an=
．
当n=1时，Sn =1．
当n≥2时，Sn =1+
=2 n﹣1．
综上可得 Sn =2 n﹣1．
∴a1=1，a2=1，
且 S n+1﹣S n﹣2 S n+2 S n﹣1=0（n∈N*且n≥2），
即（S n+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣S n﹣1）=0（n∈N*且n≥2），
∴a n+1=2an（n∈N*且n≥2），
故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．
数列{an}的通项公式为 an=
．当n=1时，Sn =1．
当n≥2时，Sn =1+
=2 n﹣1．综上可得 Sn =2 n﹣1．
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