Question

（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则

PA

PC

=

 

．

Answer 1

分析：根据弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，得到弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的

2

倍，根据两个三角形的两对角对应相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，得到结果．

解答：解：连接AB，CD
∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，
∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的

2

倍，
即

AB

CD

=

1

2

，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴

AB

CD

=

PA

PC

∴

PA

PC

=

1

2

=

2

2

，
故答案为：

2

2

点评：本题解题时注意不要把圆上的弦长之比直接等于弧长之比，本题所给的两段弧的度数是两个特殊的弧度，要根据弧度之比得到弦长之比，不要出错．