Question

经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=Acosωt+b．下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：

t（时）		3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

（1）根据以上数据，求该函数的表达式；
（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？

Answer 1

【答案】分析：（1）函数模型给定，关键是根据所给的数据，求出函数的周期，从浪高最大值到下一次浪高最大值所用的时间即周期，由周期可求ω；利用函数满足（0，1.5），（3，1.0）可求振幅A及b的值；
（2）当海浪高度高于1米时，解不等式y＞1，求出不等式在上午8：00时至晚上20：00之间的解即可．
解答：解：（1）由表中数据，知周期T=12，．（4分）
又由t=0，y=1.5得A+b=1.5   ①由t=3，y=1.0得b=1.0  ②
解得A=0.5，b=1，故所求的函数解析式y=cost+1．（6分）
（2）由题设知，当y＞1时，才可以对冲浪爱好者开放，∴cost+1＞1．（8分）
即cos＞0，∴2kπ-，即12k-3＜t＜12k+3（k∈Z）．（10分）
∵0≤t≤24，∴k只能取0，1，2，相应的t值是0≤t＜3或9＜t＜15，或21＜t≤24，
故在规定时间内有6个小时可供冲浪者进行冲浪运动．即上午9时至下午3时．（13分）
点评：本题是给定三角函数模型，考查函数解析式的求解，同时考查利用解析式解决实际问题．根据给出数据周期性的特点，观察数据，是解题的关键．