题目内容

已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（
1
4
，-sinx）
（1）当x∈[0，
π
4
]时，若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）定义函数f（x）=
a
•(
a
-
b
)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．
（1）若
a
⊥
b
，则
a
•
b
=
1
4
-sinxcosx=0，∴sin2x=
1
2
，∵x∈[0，
π
4
]，
∴2x∈[0，
π
2
]，∴2x=
π
6
，x=
π
12
．
（2）∵
a
-
b
=（
3
4
，cosx+sinx ），∴f（x）=
3
4
+cosx （cosx+sinx ）=
3
4
+
1+cos2x+sin2x
2

=
5
4
+
2
2
 sin（2x+
π
4
），
则 T=π，最大值为
5
4
+
2
2
，此时 x=kπ+
π
8
，k∈z．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-3）．若向量
c
满足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），则
c
=（　　）
A、（
7
9
，
7
3
）
B、（-
7
3
，-
7
9
）
C、（
7
3
，
7
9
）
D、（-
7
9
，-
7
3
）
已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，-6），|
c
|=
10
，若（
a
+
b
）•
c
=5，则
a
与
c
的夹角为（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°
下列命题：
（1）函数f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期是π；
（2）已知向量
a
=(λ，1)，
b
=(-1，λ2)，
c
=(-1，1)，则(
a
+
b
)∥
c
的充要条件是λ=-1；
（3）若
∫
a
1
1
x
dx=1，(a＞1)，则a=e．
其中所有的真命题是（　　）
已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），则向量
c
等于（　　）
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网