Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线与球面的交点为M、N，则M、N两点间的球面距离为

 

．

Answer 1

分析：如图连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，△OPQ为等腰三角形，求出OP，OE，然后求出MN=2ME的长度，求出∠MON，然后求出M、N两点间的球面距离．

解答：解：连接OP，OQ，OM，作OE⊥PQ，如图，易知△OPQ为等腰三角形，|OP|=|OQ|=

2

，
可求得0到PQ的距离为 d=

( 2 )2-( 6 2 )2

=

1

2

，
PQ的直线被球面截在球内的线段的长为：

2	1-( 1 2 )2

=

2

所以∠MON=90°球的半径为：1
所以M、N两点间的球面距离是：

π

2

．

故答案为：

π

2

点评：本题是基础题，考查学生作图能力，空间想象能力，计算能力，两次使用勾股定理，解题的关键在于理解题意．