题目内容

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且 $数学公式$ ，则f（2012）的值为________．

0
分析：利用对数的运算性质，可得f（ $\text{[math]}$ ）+f（2012）=4，因此f（2012）=4-f（ $\text{[math]}$ ）=0，即f（2012）的值为零．
解答：由函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，
得f（ $\text{[math]}$ ）=alog₂ $\text{[math]}$ +blog₃ $\text{[math]}$ +2=-alog₂x-blog₃x+2=4-（alog₂x+blog₃x+2），
因此f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）=4
再令x=2012得f（ $\text{[math]}$ ）+f（2012）=4
所以f（2012）=4-f（ $\text{[math]}$ ）=0，
故答案为：0
点评：本题考查了对数的运算性质，和函数的简单性质，属于基础题．利用互为倒数的两个自变量的函数值之间的关系，是解决本题的关键．

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