题目内容

已知实数x，y满足不等式 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件 $\text{[math]}$ ，画出满足约束条件的可行域，将式子 $\text{[math]}$ 进行变形，再分析 z= $\text{[math]}$ 表示的几何意义，结合图象即可给出 $\text{[math]}$ 的取值范围，最后再结合基本不等式及函数思想得出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：

解：约束条件 $\text{[math]}$ ，对应的平面区域如下图示：
z= $\text{[math]}$ 表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，
由图可知 $\text{[math]}$ 的最大值为直线2x-y=0的斜率2，最小值为直线OA的斜率 $\text{[math]}$ ，其取值范围是[ $\text{[math]}$ ，2]，
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，当 $\text{[math]}$ =1时取等号，
且当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．