题目内容
正四棱锥相邻二侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是（ ）
分析：正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，则∠AEC为二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB，利用余弦定理，即可求得θ的取值范围．
解答：
解：正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，
则∠AEC为二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB
因为由勾股定理得，AC2=AB2+CB2，
所以AC2＞AE2+CE2，
在△AEC中，由余弦定理得，cos∠AEC=
＜0
∴∠AEC∈（
，π）
故选D．
解：正四棱锥S-ABCD中，设AE、CE垂直于SB，则∠AEC为二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB
因为由勾股定理得，AC2=AB2+CB2，
所以AC2＞AE2+CE2，
在△AEC中，由余弦定理得，cos∠AEC=
| AE2+CE2-AC2 |
| 2AE•CE |
∴∠AEC∈（
| π |
| 2 |
故选D．
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
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B．
C．
D．
）
，
）
，
）
，π）