Question

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

Answer 1

分析：根据新定义可以直接排除单调函数，即可得解．

解答：解：根据“同族函数”定义：解析式和值域相同，
可知单调函数不可能出现值域相同情况，从而不可能被用来构造“同族函数”，
所以对于B选项，是单调函数，故排除，
对于A选项，根据其图象和性质可知也不可能出现值域相同情况，从而不可能被用来构造“同族函数”，故排除，
对于D选项，其定义域为R，根据解析式可知x变大时y也增大，故该函数是增函数，故排除，
故选C．

点评：本题考察新定义问题，此类问题近几年很“流行”，主要考察学生的接受新知应用新知的能力，重点把握在理解新定义上即可．
此题可以利用树形结合理解：单调函数不可能出现值域相同情况，从而不可能被用来构造“同族函数”．