Question

150、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x²，x∈[1，2]与y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能够被用来构造“同族函数”的有

①②⑥

．

Answer 1

分析：利用同族函数的定义把握同族函数的判断方法，弄清同族函数的实质是函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，也就是“多对一”形式的函数．

解答：解：对于③④⑤这三个函数来说，只要函数的值域相同，定义域必相同，因为他们是一一对应的函数．
①②⑥表示的函数的解析式和值域相同，定义域可以不同，因为他们是“多对一”形式的函数．
故答案为①②⑥．

点评：本题考查学生对新定义问题的理解和把握能力，考查函数的基本要素和基本性质．注意对一一映射和多对一函数的把握和认识．