Question

数列{a_n}中，a_n=n²-kn，若对任意的正整数n，a_n≥a₃都成立，则k的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中a_n=n²-kn，若对任意的正整数n，a_n≥a₃都成立，我们可以构造一个关于n的不等式，根据一元二次不等式恒成立的充要条件，即可求出k的取值范围．
解答：解：∵数列{a_n}中，a_n=n²-kn，
∴a₃=3²-3k=9-3k，
若a_n≥a₃都成立，
则n²-kn≥9-3k恒成立
即n²-9≥k（n-3）恒成立
当n＜3时，k≥n+3≥5
当n＞3时，k≤7≤n+3
∴k的取值范围[5，7]
故答案为：[5，7]
点评：本题考查的知识点是数列的函数特性，函数恒成立问题，二次函数的性质，其中根据已知关于n的不等式，是解答本题的关键．