题目内容
自然数n满足1≤n≤10，则满足向量
=(n，2)，
=(3，-4)则满足
•
＞0的概率为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：本题是一个几何概型，，试验发生所包含的事件是自然数n满足1≤n≤10，则满足
•
＞0的向量坐标要满足3n-8＞0，根据区间对应的长度之比得到概率．
| a |
| b |
解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生所包含的事件是自然数n满足1≤n≤10，
=(n，2)，
=(3，-4)
则满足
•
＞0的向量坐标要满足3n-8＞0
∴n＞
，
∵自然数n满足1≤n≤10，
∴满足条件的事件对应的区间长度是10-
=
，
∴要求的概率是p=
=
，
故答案为：
试验发生所包含的事件是自然数n满足1≤n≤10，
| a |
| b |
则满足
| a |
| b |
∴n＞
| 8 |
| 3 |
∵自然数n满足1≤n≤10，
∴满足条件的事件对应的区间长度是10-
| 8 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
∴要求的概率是p=
| ||
| 9 |
| 22 |
| 27 |
故答案为：
| 22 |
| 27 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算及几何概型，本题解题的关键是做出要求的满足条件的事件对应的区间的长度，本题是一个中档题目．
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，
则满足
的概率为 ．