题目内容
函数y=（arcsinx）2+2arcsinx-1的最大值是
+π-1
+π-1．
| π2 |
| 4 |
| π2 |
| 4 |
分析：将arcsinx看成整体，设为t，转化为关于t的二次函数，再用配方法或顶点纵坐标公式，可求二次函数的最大值．
解答：解：设t=arcsinx，t∈[-
，
]，
则y=t2+2t-1，配方，得
y=（t+1）2-2，
所以当t=
时，ymax=
+π-1．
故答案为：
+π-1．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则y=t2+2t-1，配方，得
y=（t+1）2-2，
所以当t=
| π |
| 2 |
| π2 |
| 4 |
故答案为：
| π2 |
| 4 |
点评：本题考查了反三角函数的运用、二次函数最大值的求法．二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．
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