Question

已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是    ．

Answer 1

【答案】分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．
解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，
所以圆C的圆心的横坐标为4．
故圆心坐标为（4，±）．
∴它到中心（0，0）的距离为d==．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．