Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1），
∴当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=sin2θ-cos2θ，及得：，
两边平方得，即；
∴．
分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．
（2）把x=θ代入函数解析式，两边平方后利用同角三角函数的基本关系求得sin4θ的值，进而利用诱导公式求得的值．
点评：本题主要考查了利用两角和公式，二倍角公式和诱导公式化简求值，三角函数的单调性等．考查了基础知识的综合运用．