Question

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$
（1）求f（$\frac{3}{2}$），f[f （-$\frac{2}{3}$）]值；
（2）若f （x）=$\frac{1}{2}$，求x值；
（3）作出该函数简图（画在如图坐标系内）；
（4）求函数的单调增区间与值域．

Answer 1

分析 （1）由分段函数，运用代入法，计算即可得到所求值；
（2）分别对分段函数的每一段考虑，解方程即可得到所求值；
（3）运用一次函数和二次函数的画法，即可得到所求图象；
（4）由图象可得增区间和值域．

解答 解：（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$，
可得f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$                  
f（-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{3}$，即有f[f（-$\frac{2}{3}$）]=f（$\frac{2}{3}$）=$\frac{4}{9}$．
（2）当-1≤x＜0时，f（x）=-x=$\frac{1}{2}$，可得x=-$\frac{1}{2}$符合题意，
当0≤x＜1时，f（x）=x²=$\frac{1}{2}$，可得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（不合，舍去），
当1≤x≤2时，f（x）=x=$\frac{1}{2}$（不合题意，舍去）        
综上：x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）见右图：
（4）由图象可得函数的增区间为[0，2]，
函数的值域为[0，2]．

点评 本题考查分段函数的运用：求自变量和函数值，以及单调区间和值域，考查运算能力，属于基础题．