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若数列{
}的前n项和为
，则 （ ）
A．
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D．
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给出下列五个命题：
①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
②若数列{b
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n+1．则数列{b
n
}从第二项起成等差数列；
③已知S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若S
7
＞S
8
则S
9
＞S
8
；
④已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
5
=5a
3
则
S
9
S
5
=9；
⑤若{a
n
}是等比数列，且S
n
=3
n+1
+r，则r=-1；
其中正确命题的序号为：
①②④
①②④
．
已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为
(-1，
1
3
)
，且对任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a
n
}满足
a
1
=1，3
a
n+1
=1-
1
f(
a
n
+1)-f(
a
n
)-
3
2
(n∈
N
*
)
，求数列{a
n
}的通项公式；
（3）设
b
n
=
1
a
n
，在（2）的条件下，若数列{b
n
}的前n项和为S
n
，求数列{S
n
•cos（b
n
π）}的前n项和T
n
．
已知数列{a
n
}满足
a
1
=
2
3
，且对任意的正整数m，n都有a
m+n
=a
m
•a
n
，若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则S
n
=
2-
2
n+1
3
n
2-
2
n+1
3
n
．
若数列{a
n
}的前n项和为
S
n
=lg[
1
10
(1+n)]
，则a
10
+a
11
+a
12
+…+a
99
=
1
1
．
已知点P
1
（a
1
，b
1
），P
2
（a
2
，b
2
）．…
P
n
(
a
n
，
b
n
)(n∈
N
*
)
都在函数
y=1o
g
1
2
x
的图象上．
（1）若数列{b
n
}是等差数列，求证数列{a
n
}是等比数列；
（2）若数列{a
n
}的前n项和是
S
n
=1-
2
-n
，过点P
n
，P
n+1
的值线与两坐标轴所围三角形面积为c
n
，求最小的实数t使c
n
≤t对n∈N
*
恒成立；
（3）若数列{b
n
}为由（2）中{a
n
}得到的数列，在b
k
与b
k+1
之间插入3
k-1
（k∈N
*
）个3，得一新数列{d
n
}，问是否存在这样的正整数m，使数列{d
n
}的前m项的和S
m
=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
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