题目内容
在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；
（Ⅱ）sinC=
．
（Ⅰ）B=60°，b2=ac；
（Ⅱ）sinC=
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
（Ⅰ）∵B=60°，b2=ac，
∴由余弦定理得：cosB=cos60°=
=
=
，
整理得：a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，又B=60°，
则△ABC为等边三角形；
（Ⅱ）将sinC=
利用正弦定理化简得：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：c•
+c•
=a+b，
整理得：（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴c2-a2-b2=0，即c2=a2+b2，
则△ABC为直角三角形．
∴由余弦定理得：cosB=cos60°=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
整理得：a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，又B=60°，
则△ABC为等边三角形；
（Ⅱ）将sinC=
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
再由余弦定理：c•
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
整理得：（a+b）（c2-a2-b2）=0，
∴c2-a2-b2=0，即c2=a2+b2，
则△ABC为直角三角形．
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