“开门大吉是某电视台推出的游戏节目．选手面对1-8号8扇大门.依次按响门上的门铃.门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎).选手需正确回答出这首歌的名字.方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中.发现参赛选手多数分为两个年龄段:20-30,30-40.其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．(Ⅰ) 完成2×2列联表,正误年龄正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）完成2×2列联表；

正误年龄	正确	错误	合计
20～30
30～40
合计

（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（Χ²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，n=n₁₊+n₂₊+n₊₁+n₊₂）

分析（Ⅰ）利用已知条件直接列出联列表；
（Ⅱ）利用独立检验公式求出k，然后推出对歌曲名称与否和年龄有关判断．

解答解：（Ⅰ）2×2列联表

正误年龄	正确	错误	合计
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合计	20	100	120

…（6分）
（Ⅱ）$k=\frac{{120{{（70×10-30×10）}^2}}}{20×100×40×80}=3＞2.706$
有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关． …（12分）

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.708	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

阅读量性别	丰富	不丰富
男	14	6
女	4	26

智商性别	偏高	正常
男	8	12
女	8	22

视力性别	好	差
男	5	15
女	12	18

成绩性别	不及格	及格
男	6	14
女	10	20

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