设数列{an}的首项a1＝1.前n项和Sn与通项an间满足an＝(n≥2).求证数列{}是等差数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设数列｛a_n｝的首项a₁＝1，前n项和S_n与通项a_n间满足a_n＝

（n≥2），求证数列｛

｝是等差数列．

答案：
解析：

因为a_n＝S_n－S_n_－1（n≥2），

所以S_n－S_n_－1＝，

整理，得S_n－S_n_－1＝2S_nS_n_－1，

所以－＝2

＝常数，又a₁＝S₁＝1，即

＝1，所以，数列｛｝是首项为1,差为2的等差数列．

提示：

要证a_n是等差数列，需要证a_n_＋1－

＝定值．

证明等差数列的常用方法①定义法②等差中项

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设数列｛a_n｝的首项a₁＝1，前n项和S_n满足关系式：

3tS_n－（2t＋3）S_n_－₁＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

求证：数列｛a_n｝是等比数列；

（本小题满分12分）
设数列｛a_n｝的首项a₁∈（0,1），a_n+1=（n∈N₊）
（I）求｛a_n｝的通项公式
（II）设b_n=a_n_，判断数列｛b_n｝的单调性，并证明你的结论

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