Question

【题目】已知向量 =（sinθ，﹣2）与 =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， ）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= ，0＜φ＜ ，求cosφ的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ 与 互相垂直，则 ， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得 ，又 ，
∴
（Ⅱ）∵0＜φ＜ ， ，
∴﹣ ＜θ﹣φ＜ ，则cos（θ﹣φ）= = ，
∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=
【解析】（Ⅰ）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（Ⅱ）先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ﹣φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣）]根据两角和公式求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：；;（3） 倒数关系：．