Question

已知函数f(x)=(x≠-a,a≠).

(1)求它的反函数;

(2)求使f^-1(x)=f(x)的实数a的值;

(3)当a=-1时,求f^-1(2).

Answer 1

解：(1)设y=,∵x≠-a,∴反解得(y-3)x=2-ay.

若y=3,则a=与a≠矛盾.

∴y≠3.∴x=.

∴f^-1(x)=(x≠3,a≠).

(2)当f^-1(x)=f(x)时,有,

整理得(a+3)x²+(a²-9)x-2(a+3)=0.

∴a+3=0,即a=-3.

(3)当a=-1时,由(1)知f^-1(x)=.

∴f^-1(2)=-4.