Question

已知圆C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：设直线L的斜率为1，且L的方程为y＝x＋b，则 　　，消元得方程2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0，设此方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝－(b＋1)，y1＋y2＝x1＋x2＋2b＝b－1，则AB中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b＝1或b＝－4，所以所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－4．