题目内容
设函数f（x）=
，其中a为实数。
（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。
，其中a为实数。（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（2）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间。
解：（1）
的定义域为R，
∴
恒成立，
∴
，
∴
，
即当
时f（x）的定义域为R。
（2）
，令
，得
由
，得
或
，
又∵
，
∴
时，由
得
；
当
时，
；
当
时，由
得
，
即当
时，f（x）的单调减区间为
；
当
时，f（x）的单调减区间为
。
的定义域为R，∴
恒成立，∴
，∴
，即当
时f（x）的定义域为R。（2）
，令，得由
，得或，又∵
，∴
时，由得；当
时，；当
时，由得，即当
时，f（x）的单调减区间为；当
时，f（x）的单调减区间为。
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