Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）令，数列{b_n}的前n项和T_n，证明：．

Answer 1

（Ⅰ）解：由题意d≠0，
∵{a_n}是等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列
∴
∴4d²-4d=0
∵d≠0，∴d=1
∵a₁=1，∴a_n=1+（n-1）×1=n；
（Ⅱ）证明：
∴…+）=（1+-）＜．
分析：（Ⅰ）利用{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列，建立方程，求出公差，即可求得数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求出数列{b_n}的通项，裂项法求数列的和，即可证得结论．
点评：本题考查数列的通项，考查不等式的证明，确定数列的通项，正确求和是关键．