题目内容
(文)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1 | an•an+1 |
分析:(1)由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得
=
,故d=1,d=0(舍去由此能求出{an}的通项an.
(2)由
=
=
-
,利用裂项求和法能求出数列{
}的前n项和Sn.
1+2d |
1 |
1+8d |
1+2d |
(2)由
1 |
an•an+1 |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
an•an+1 |
解答:解:(1)由题设知公差d≠0,
由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得
=
,…(4分)
解得d=1,d=0(舍去),…(4分)
故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. …(5分)
(2)∵
=
=
-
,…(7分)
∴Sn=(
-
)+(
-
)+…+(
-
)=1-
=
.…(10分)
由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得
1+2d |
1 |
1+8d |
1+2d |
解得d=1,d=0(舍去),…(4分)
故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. …(5分)
(2)∵
1 |
an•an+1 |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴Sn=(
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
n |
n+1 |
点评:本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项,结合含两个变量的不等式的处理问题,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55, a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==,求数列{bn}的前n项和Sn