题目内容

试求函数y=1+2x-x²(x≥1)和它的反函数的图象的交点.

解：由y=1+2x-x²(x≥1)求得其反函数为y=1+(x≤2),

由

得1+2x-x²=1+(1≤x≤2),

即2x-x²=,

则x(2-x)= ,x()²=,

∴2-x=0或x=1.

∴x=2或x²(2-x)=1.

由x²(2-x)=1,得2x²-x³=1,

即(x²-1)+(x²-x³)=0,

(x-1)(x+1-x²)=0,

∴x=1或x=.

∵1≤x≤2,

∴x=2或x=1或x=.

∴y=f(x)和y=f^-1(x)的交点有3个,分别是(1,2)、(2,1)、(,).

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已知函数f（x）=

x3+ax²+bx，a，b∈R
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下试求函数g（x）=m[f（x）-

x]（m∈R，m≠0）的极小值．

(1)已知f(1＋)＝－1，求f(x)．

(2)已知一次函数y＝f(x)满足f[f(x)]＝2x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．

(3)已知函数的定义域为非零实数组成的集合，且满足3f(x)＋2f()＝4x，求函数y＝f(x)的解析式．

已知平面向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 不共线，若存在非零实数x，y，使得 $数学公式$ = $数学公式$ +2x $数学公式$ ， $数学公式$ =-y $数学公式$ +2（2-x²） $数学公式$ ．
（1）当 $数学公式$ = $数学公式$ 时，求x，y的值；
（2）若 $数学公式$ =（ $数学公式$ ）， $数学公式$ =（ $数学公式$ ），且 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，试求函数y=f（x）的表达式．

如果函数y=f(x)(x∈D)满足:

①f(x)在D上是单调函数;

②存在闭区间［a,b］?D,使f(x)在区间［a,b］上的值域也是［a,b］.

那么就称函数y=f(x)为闭函数.

试判断函数y=x²+2x〔x∈［-1,+∞)〕是否为闭函数,如果是闭函数,那么求出符合条件的区间［a,b］；如果不是闭函数,请说明理由.