Question

函数f(x)=

1-3-x，x≥0 3x-1，x＜0

，则该函数为（　　）

A．单调递增函数，奇函数

B．单调递增函数，偶函数

C．单调递减函数，奇函数

D．单调递减函数，偶函数

Answer 1

分析：可得f（0）=0，当x≥0时，f（x）单调递增；当x≤0时，f（x）单调递增．所以f（x）单调递增．又可得f（-x）=-f（x），故为奇函数．

解答：解：由题意可得f（0）=0，且x≥0时，f（x）单调递增；
当x≤0时，f（x）单调递增．所以f（x）单调递增．
又∵f(-x)=

1-3x，x≤0 3-x-1，x＞0

，
∴f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
故选A．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，属基础题．