Question

已知函数 , .  

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得

成立，求实数b的取值范围.

Answer 1

Ⅰ）当时，    ……………………1分

                   ……………………………………….…2分

所以曲线在点处的切线方程…………………………….…3分

（Ⅱ）……………4分

①     当时，解，得，解，得

所以函数的递增区间为，递减区间为在     ……………………5分

②     时，令得或

i）当时，

x	)
f’(x)	+		-		+
f(x)	增		减		增

……………………6分

函数的递增区间为_，，递减区间为……………………7分

ii）当时，

在上，在上             ………………………8分

函数的递增区间为，递减区间为        ………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，

所以，                         ………………………………11分

存在，使        即存在，使，

方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于

        所以有       即解得：     …………13分

方法二：将  整理得 

从而有所以的取值范围是.           …………..13分