题目内容

已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），过点E（ $数学公式$ ，0）的直线与椭圆相交与A，B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|求椭圆的离心率．

解：∵△F₁AE中，F₁A∥F₂B，且|F₁A|=2|F₂B|
∴F₂B是△F₁AE的中位线，得|F₁F₂|=|F₂E|
∵|F₁F₂|=2c，|F₂E|= $\text{[math]}$ -c
∴2c= $\text{[math]}$ -c，两边都除以a，得2• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴2e= $\text{[math]}$ -e，得3e²=1，解之得e= $\text{[math]}$ （舍负）
综上可得：椭圆的离心率为 $\text{[math]}$
分析：根据题意，得F₂B是△F₁AE的中位线，得|F₁F₂|=|F₂E|，将此转化为a、c的关系式，再结合离心率的公式进行化简整理，即可得到该椭圆的离心率．
点评：本题给出椭圆的右焦点到右准线的距离恰好等于焦距，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

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已知椭圆=1(a＞b＞0)与双曲线=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n²是2m²与c²的等差中项,则椭圆的离心率是( )

A. B. C. D.

（本题满分14分）

如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B.

(1)若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；

(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

(本小题满分分)

（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．