题目内容

已知曲线C的极坐标方程为 $数学公式$ ；
（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
（2）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值．

解：（1）由曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 即4ρ²cos²θ+9ρ²sin²θ=36化为直角坐标方程4x²+9y²=36，即 $\text{[math]}$ ；
（2）∵P（x，y）是曲线C上的一个动点，∴可设 $\text{[math]}$ ，
根据点到直线的距离公式可得
d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当sin（θ+α）=-1时取等号．
故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用极坐标系与直角坐标系的互化公式即可；
（2）利用椭圆的参数方程和点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可求出．
点评：熟练掌握极坐标系与直角坐标系的互化公式、椭圆的参数方程和两角和的正弦公式及三角函数的单调性是解题的关键．

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已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线

（t为参数）的距离的最大值为

（选修4-4：极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为

，（为参数），
（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程．
（2）直线与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

（2013•汕尾二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线

（t为参数）距离的最小值为