Question

（2013•汕尾二模）（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线

x=t-1 y= 3 t

（t为参数）距离的最小值为

3

-1

．

Answer 1

分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程，再利用圆心到直线的距离求解即可．

解答：解：由ρ=2cosθ，得出ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2x
即曲线C的方程为（x-1）²+y²=1，
直线l的方程是：

3

x-y+

3

=0
圆的圆心（1，0），半径为1，可求圆心到直线的距离为：
d=

| 3 -0+ 3 |

3+1

=

3

，
则曲线C上的点到直线距离的最小值为

3

-1．
故答案为：

3

-1．

点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，圆中弦长计算．圆中弦长公式的应用．