题目内容
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，则|| AC1 |
分析：接AC，根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根据互补性可知∠C'CA的大小，最后根据余弦定理得求出AC′即可．
解答：
解：连接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即
=cos∠A'AC•
∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根据余弦定理得AC′=
故答案为：
．
解：连接AC，∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°∴AC=5
根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB
即
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴∠A'AC=45°则∠C'CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根据余弦定理得AC′=
| 85 |
故答案为：
| 85 |
点评：本题主要考查了体对角线的求解，以及余弦定理的应用，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
，设
，用向量a、b、c表示向量
；