Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

A．2ⁿ-1

B．2ⁿ

C．2^n-1-1

D．2^n-1+1

Answer 1

分析：由a_n+1=2a_n-1，知a_n+1-1=2（a_n-1），从而得到

an+1-1

an-1

=2，再由a₁=2，知a₁-1=1，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．

解答：解：∵a_n+1=2a_n-1，
∴a_n+1-1=2（a_n-1），

an+1-1

an-1

=2，
∵a₁=2，∴a₁-1=1，
∴a_n-1=2^n-1，
∴an=2n-1+1．
故选D．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用．