Question

（本小题满分14分）

如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．

(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母；（2分）

(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）

(3)设异面直线、所成角为,求.（6分）

 

Answer 1

【答案】

解(1)

(2)几何体的全面积；；

(3异面直线、所成角的余弦值为.

【解析】

试题分析：（1）根据三视图的画出，进行复原画出几何体的图形即可．

（2）几何体可看成是正方体AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的组合体，求出底面面积，然后求出体积即可．

（3）通过建立空间直角坐标系求解也可以，也能通过平移法得到异面直线的所成的角的大小，进而解得。

解(1)几何体的直观图相应的位置标出字母如图所示．…………2分　

(2)这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．

由，，可得．

故所求几何体的全面积

…5分

所求几何体的体积……8分

(3)由，且，可知，

故为异面直线、所成的角(或其补角).……10分

由题设知，，

取中点，则，且，．……12分

由余弦定理，得.……13分

所以异面直线、所成角的余弦值为.………………14分

考点：本试题主要考查了三视图复原几何体，画出中逐步按照三视图的作法复原，考查空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，转化思想，是中档题．

点评：解决该试题的关键是能准确的由三视图得到原几何体，并能结合棱柱的体积和表面积公式准确运算，考查了一定的计算能力。