题目内容

已知A、M、B三点共线，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则实数t的值为________．

-3
分析：由 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ 得到向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个系数含有参数t的线性表示式，再由已知等式得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个系数含有参数m的线性表示式，根据平面向量基本定理建立关于t、m的方程组，解之即可得到实数t的值．
解答：∵A、M、B三点共线， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =t（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），解得 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
因此1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得m=2且t=-3
故答案为：-3
点评：本题给出平面向量的线性关系，求参数m、t的值．着重考查了向量的性质运算和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于基础题．