Question

某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为s，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分．更正后得标准差为s₁，则s与s₁之间的大小关系为（　　）

A．s＜s₁

B．s＞s₁

C．s=s₁

D．无法确定

Answer 1

分析：用一组数据表示50名学生的成绩，然后求更正前和更正后的标准差，通过甲乙两名学生更正前后的成绩分析比较．

解答：解：设50名学生的成绩分别为x₁，x₂，x₃，x₄，…，x₅₀，不妨用x₁、x₂来代表甲、乙的成绩，
则更正前的标准差为s=

1 50 [(50-70)2+(100-70)2+(x3-70)2+…+(x50-70)2

，
更正后的标准差为s₁=

1 50 [(80-70)2+(70-70)2+(x3-70)2+…+(x50-70)2

，
比较上面两式，因为（50-70）²+（100-70）²＞（80-70）²+（70-70）²，所以s＞s₁．
故选B．

点评：本题求数据的标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．