题目内容
将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g（x），其余学生种植树苗所需要的时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
【答案】分析：（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x，可求出A组所用时间g（x）=
，B组所用时间h（x）=
，化简即可；
（2）通过比较g（x）、h（x）的大小，确定A组与B组的所需时间，写出分段函数的解析式即可．
（3）通过两组用时比较，计算x=20与x=21时，求出总用时最少者，即可得到结果．
解答：解：（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x
A组所用时间g（x）=
=
，0＜x＜51，B组所用时间h（x）=
=
.0＜x＜51．
（2）当
，解得x
时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；
当
时，
，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；
这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=
．
（3）当
时，
用时最短，因为
，
所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：
，种植树苗所需要的时间：
；最少用时为：
．
当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：
，种植树苗所需要的时间：
=
．最少用时为：
．
所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．
点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题．
，B组所用时间h（x）=，化简即可；（2）通过比较g（x）、h（x）的大小，确定A组与B组的所需时间，写出分段函数的解析式即可．
（3）通过两组用时比较，计算x=20与x=21时，求出总用时最少者，即可得到结果．
解答：解：（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x
A组所用时间g（x）=
=，0＜x＜51，B组所用时间h（x）==.0＜x＜51．（2）当
，解得x时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；当
时，，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=
．（3）当
时，用时最短，因为，所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：
，种植树苗所需要的时间：；最少用时为：．当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：
，种植树苗所需要的时间：=．最少用时为：．所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．
点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题．
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