题目内容
将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g（x），其余学生种植树苗所需要的时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？
（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x
A组所用时间g（x）=
=
，0＜x＜51，B组所用时间h（x）=
=
.0＜x＜51．
（2）当
＞
，解得x＜
时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；
当x＞
时，
＜
，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；
这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=
．
（3）当x=
时，
=
用时最短，因为x=
∉Z，
所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：
，种植树苗所需要的时间：
；最少用时为：
．
当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：
，种植树苗所需要的时间：
=
．最少用时为：
．
所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．
A组所用时间g（x）=
| 400 |
| 6x |
| 200 |
| 3x |
| 300 |
| 3(51-x) |
| 100 |
| 51-x |
（2）当
| 200 |
| 3x |
| 100 |
| 51-x |
| 102 |
| 5 |
当x＞
| 102 |
| 5 |
| 200 |
| 3x |
| 100 |
| 51-x |
这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=
|
（3）当x=
| 102 |
| 5 |
| 200 |
| 3x |
| 100 |
| 51-x |
| 102 |
| 5 |
所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：
| 10 |
| 3 |
| 100 |
| 31 |
| 10 |
| 3 |
当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：
| 200 |
| 63 |
| 100 |
| 30 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．
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