Question

已知数列{a_n}，a₁=-5，a₂=-2，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2（n∈N^*），若对于任意n∈N^*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列
∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）
整理得a_n+2-a_n+1=a₂-a₁=-2+5=3
∴数列{a_n}是首项为-5，公差为3的等差数列--------------（4分）
∴a_n=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）
（Ⅱ）|an|=

-3n+8，n≤2 3n-8，n≥3

--------------（8分）
记数列{|a_n|}的前n项和为S_n．
当n≤2时，Sn=

n(5+8-3n)

2

=-

3n2

2

+

13

2

n
当n≥3时，Sn=7+

(n-2)(1+3n-8)

2

=

3n2

2

-

13

2

n+14
综上，Sn=

- 3 2 n2+ 13 2 nn≤2 3 2 n2- 13 2 n+14n≥3

--------------（12分）