Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为

1. A.
   10
2. B.
   20
3. C.
   30
4. D.
   40

Answer 1

A
分析：设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，由等差数列{a₂}的公差为2，能求出这个数列的项数．
解答：设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，
偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，
∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，
∵等差数列{a₂}的公差为2，
∴2k=10，
∴这个数列的项数是10．
故选A．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．