Question

线段AD、CF为异面直线，点B、E为AC，DF中点，若AD=2，CF=4，AD，CF所成的角为60°，求BE长．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：过B作BG∥AD，交CD于G，则G是CD的中点，连接GE，则GE∥CF，根据AB=4，CD=2，异面直线AD，CF所成的角为60°，利用三角形中位线定理求出BG，GE，进而利用余弦定理，可求出BED的长．

解答： 解：如图

过B作BG∥AD，交CD于G，则G是CD的中点，连接GE，则GE∥CF，
AD=2，CF=4，AD，CF所成的角为60°，
所以∠BGE=60°或者120°，在△BEG中，BG=

1

2

AD=1，GE=

1

2

CF=2，=1
当∠BGE=60°时，BE=

BG2+GE2-2BG×GEcos60°

=

3

；
当∠BGE=120°时，BE=

BG2+GE2-2BG×GE×cos120°

=

7

；
所以BE=

3

或者

7

．

点评：本题主要考查了异面直线所成的角，空间中的线面关系，利用余弦定理解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．本题注意△BEG的内角BGE与异面直线所成的角之间的关系是相等或者互补．